Λιώνουμε το βούτυρο σε κατσαρόλα. Προσθέτουμε το σιμιγδάλι και ανακατεύουμε να λαδωθεί. Προσθέτουμε το γάλα και ανακατεύουμε μέχρι να δέσει η κρέμα. Αφού δέσει, την αποσύρουμε από τη φωτιά. Προσθέτουμε ένα - ένα τα αυγά και τους κρόκους, ανακατεύοντας µε σύρμα ώστε να ομογενοποιηθούν στην κρέμα. Αφήνουμε την κρέμα να κρυώσει. Τέλος προσθέτουμε τη θρυμματισμένη φέτα και ανακατεύουμε. Τρίβουμε πιπέρι κατά βούληση.

Θα χρησιμοποιήσουμε ρηχό ταψί για πίτα, 36 εκ. Το λαδώνουμε ελαφρά. Στρώνουμε τα εννέα φύλλα, λαδώνοντας τα ένα ένα, ακτινωτά στο ταψί (να περισσεύουν έξω αρκετά). Κομματιάζουμε ένα φύλλο και το ρίχνουμε στη γέμιση. Ανακατεύουμε καλά και απλώνουμε τη γέμιση στα στρωμένα φύλλα. Γυρίζουμε προς τα μέσα (πάνω στη γέμιση) τα φύλλα που εξέχουν. Από πάνω στρώνουμε λαδώνοντας ένα ένα τα υπόλοιπα φύλλα, μπήγοντας τις άκρες τους κάτω από την μπουγάτσα (όπως κάνουμε στο γαλακτομπούρεκο).

Ψήνουμε την μπουγάτσα στους 200 ° C στις αντιστάσεις για περίπου 40΄, να ροδίσει καλά. Για πιο τραγανό αποτέλεσμα τα τελευταία 10' του ψησίματος αναποδογυρίζουμε την μπουγάτσα σε μεγάλο ταψί.